Devrilme Momenti (Mo, Mdev) ve Sorunlar

• TBDY2018 de devrilme momenti diye bir şeyden bahsedilmekte.
• TBDY2018’de, kolonların ya da perdelerin tabanında deprem yüklerinden oluşan momentlerin toplamından bahsedilmekte.
• TBDY2018’de, binanın tümü için deprem yüklerinden meydana gelen toplam taban devrilme momentinden bahsedilmekte.

Ayrıca TBDY2018 de, bu moment oranları 0.40’tan küçük olamaz, 0.75’ten küçük olamaz gibi bir takım şartlarda yer almakta. Bu şartlara göre R katsayıları belirlenebilmekte, süneklik tayini yapılabilmekte.

Projeci bazı mühendisler de ne yapsam 0.75 oranını sağlayamıyorum, ne kadar perde koysam 0.75 oranını sağlayamıyorum diye dert yanmakta.

Önce şu devrilme momenti konusunu sayısal örnekle açıklayayım, yönetmelik ne demek istiyor onu açıklayayım, ondan sonra da bu husustaki sorunlar kendi acımdan yorumlayayım.

TBDY2018, Mo devrilme momenti diye bir tanım getirmiş.

Nedir bu Mo devrilme momenti?

Mo, binanın tümü için deprem yüklerinden dolayı tabanda meydana gelen toplam devrilme momentidir. Bu momentin kolonla, kirişle, perde ile ilgisi yoktur.

Konu anlaşılsın diye sayısal örnek vereyim.

İki kolon ve bir kirişten oluşan bir çerçeve düşünün bu çerçeve bina olsun.

• Çerçeve yüksekliği 3 metre olsun.
• Eşdeğer deprem kuvvetini hesapladınız 10 ton çıktı.

Bu binanın tabanındaki toplam devrilme momenti Mo nedir?
Mo=10ton x 3m=30tm dir

• Şimdi çerçevenin yüksekliğini 5 metre yapalım.
• Eşdeğer deprem yükünü kat seviyesinde yine 10 ton bulalım.

Bu yeni durumda Mo toplam devrilme momenti ne olacak:
Mo=10ton x 5m=50 tm

Yani yatay 10 ton’luk yükün(deprem yükü) tabanda oluşturduğu moment
Birde iki katli yapı düşünelim(basitlik için iki katli çerçeve). Birinci kat yüksekliği 5metre, ikinci kat yüksekliği 3metre olsun. Eşdeğer deprem yükünü bulun ve katlara dağıtın. Birinci kata etkiyen yatay deprem yükü 10 ton olsun, ikinci kata etkiyen yatay deprem yükü 20 ton olsun.

Bu iki katli yapının Mo devrilme momentini bulalım:
Mo=(10t x 3m) + (20t x 8m)=30+160=190tm.

Burada (10x3m ) terimi birinci kattaki 10 tonluk yatay kuvvetin tabanda oluşturduğu momenttir.(20t x 8m) terimi de ikinci kattaki 20 ton yatay kuvvetin tabanda oluşturduğu momenttir.

Neden 8 metre?

Çünkü ikinci kata etkiyen 20 ton yatay kuvvet döşeme seviyesindedir ve yerden yüksekliği 5+3=8m’ dir, moment kolu 8 metredir. Bu iki katli yapının tabanında oluşan devrilme momenti Mo=190tm’ dir. Bunu bulduk. Gördüğünüz gibi basit bir toplama çıkarma hesabı.

Şimdi gelelim (Mdev) konusuna. Yönetmeliğe göre (Mdev), en alttaki perdenin yani temele birleşen perdenin(rijit bodrum yok kabul ettim) alt ucundaki momenttir.

Bu arada yeri gelmişken gerçek perde konusunda kısa bir bilgi vereyim. Ancak bu takdirde Mdev konusu anlaşılabilecek. Gerçek perde de üst kattaki perde uç noktasından temele kadar olan kısımda moment hep ayni işaretlidir. Kolonların moment diyagramını hatırlayın (depremli durum), moment kolonun o kattaki üst ucundan başlıyor kolon ortasında sıfırlanıyor alt uçta ters işarete geçiyor. Bir sonraki katta yine aynı durum. Yani kolonda kat içerisinde moment işareti değişiyor. Perde de değişmiyor. Gerçek perde davranışı iste budur. Moment işaretinin değişmediği davranış. Yoksa biy/en oranı 6’dan büyük olan elemana perde denirmiş ya da boy/en oranı 7’den büyük olan elemana perde denirmiş gibi tanımlar kitabi tanımlar. Gerçek perde, perde gibi davranan elemandır ve perde gibi davranan elemanda moment bina boyunca değişmez. Bunu unutmamak gerek.
Projecilerin konuşlandırdığı perdeler maalesef kolon gibi çalışmakta. Bodur perdeler, yetersiz sayıda perdeler binanın perde gibi çalışmasını önlemekte.

Eğer siz yeterli sayıda ve yeterli ölçüde ve gerektiği yerlere perde koyarsanız hem perdeniz perde gibi çalışır hem binanız PERDE gibi çalışır.

Binanın PERDE gibi çalışması ne demektir?

Yere çakılı bir konsol direk gibi çalışması demektir. İstediğimiz budur. Bina tek başına adeta yere gömülü bir konsol direk gibi çalışmalıdır.

Bu açıklamadan sonra Mdev konusuna geri döneyim. Tek katli bir çerçeve turu düşünelim. Mesela ilk örneğimiz.

Neydi ilk örnek, 3metre yüksekliğinde bir çerçeve ve 10 tonluk deprem yükü.

Bu çerçevenin Mo devrilme momentini bulmuştuk. Mo=3×10=30tm demiştik. Binanın tamamı için tabanda oluşan devrilme momenti.

Simdi bu çerçevenin iki ucuna belli en boyda düşey eleman koyalım.

Bunlar kolon ya da perde görevi görsün. Birde araya kiriş atalım. Bu uç elemanın da rijitliği aynı olsun. Mdev bulacağız.

Toplam moment neydi 3×10=30tm.

Elemanlar ayni rijitlikte olduğundan soldaki kolon ya da perde 15 tm alacak, sağdaki kolon ya da perde 15tm alacak. Toplam 30tm olacak.

Peki, çerçevenin bu iki ucundaki kolon ya da perde her neyse moment diyagramları nasıldı işaret değiştiren. Yani düşey elemanın üstünde (+), tam ortada sıfır ve altında(-). Düşey elemanın her biri 15 tm alacak dedik. Bunu düşünelim +7.5tm kolonun üst ucundaki moment, sonra kolon ortasına indik moment sıfır oldu, sonra kolonun en altına indik moment -7.5 tm oldu(7.5+7.5=15tm). Aynı durum diğer kolon içinde geçerli. Bu iki kolonun temele birleştiği yerde moment değeri e oldu 7.5 tm biri, 7.5tm biri. Bu kolonun ya da perdenin ya da düşey elemanın adi her neyse tam temele birleştiği yerdeki toplam devrilme momenti ne oldu 7.5+7.5=15tm. İşte bu tam temele birlesen yerdeki momentlerin toplamı yani 15tm değeri de (Mdev) momentidir.

Peki, bu basit örneğimizde oluşan (Mdev/Mo) değeri ne oldu: Mo=30tm, Mdev=15tm yani 15/30=0.50 oldu. Yani biz bu mantıkla yani kolon gibi çalışan perdelerle 0.75’i biraz zor sağlarsınız. İşte 0.75 i sağlamak kolon gibi çalışan perdeler nedeniyle zorlaşmaktadır. Sanırım Mo ve Mdev konusunu iyice anladınız.

TBDY2018 de eğer boşluklu perde kullanırsanız perdelerin her birinin Momentlerini topluyorsunuz (M1+M2) ve ayrıca bu durumda perdelerden birinde basınç birinde çekme olduğundan bir kuvvet cifti oluşuyor ve iki perde parçası arasına da (c) mesafesi var derseniz (Nxc) momentini de ekleyebiliyorsunuz. Yani Mdev hesaplarken boşluklu perdede M1+M2+Nxc kullanabiliyorsunuz. Buda Mdev biraz arttırıyor ve 0.75 oranını sağlamanıza yardımcı oluyor. Yani mümkün mertebe boşluklu perde kullanın.

Boşluklu perdeli sistem DAHA SÜNEKTİR tercihiniz hep boşluklu perdeden olsun.

Boşluksuz perdeli sistemlerde ise yönetmeliğimizde yer almamasına rağmen, o perdeye saplanan kiriş kesme kuvvetini, perde ağırlık merkezine olan uzaklıkla çarpıp ilave moment elde edip bunu da Mdev’e ekleyenler var. Bu durum yönetmeliğimizde yer almıyor. Adeta boşluksuz perdeyi boşluklu perde deki gibi Mdev hesaplıyorlar. Ancak tekrar hatırlatayım bugün itibariyle bu tarzda hesapla boşluksuz perde Mdev değerini artırmak doğru değil. Bu tür hesap yapanlar 0.75 değerini böyle sağlayabiliyorlar. Ama yönetmelikte böyle bir hesap tarzı şimdilik yok.

Birtakım nedenlerden dolayı mühendisler maalesef tam perde gibi çalışan perde yapamıyorlar(bilinçsizlik, mimari durum vb.)Bu yüzden de bu 0.75 oranı problem oluyor. TBDY2018 aslında Mdev tamimini değiştirip biraz daha makul duruma getirebilir. Sonuçta bu Allah’ın emri değil. Mesela Mdev için perdenin tabanında temele bağlanan moment değerini değildi ilgili perdenin aldığı toplam momenti temel alabilir(ust+alt). Pekte mantıksız olmaz… Yada daha önceki yönetmeliklerde olduğu gibi Mdev içine, perdelere bağlanan kirişin kesme kuvvetinin moment etkisini katabilir(yukarıda bahsettiğim boşluklu perdelerdeki durum gibi). Yada Mo tanımı değiştirilebilir vb. Yani makul bir durum bulunabilir…

Her zaman boşluklu perdeyi, boşluksuz perdeye tercih edin, sünekliğinizi artırın.

Yeterli sayıda perde koyun, sadece asansör etrafına perde koyup yeter demeyin, böyle yapacaksanız hiç koymayın,

Perdelerinizin tek tek moment diyagramına bakın, bakalım işaret değiştirmiş mi?
Ondan sonra bu 0.40 ya da 0.75 oranlarına bakarsınız…

Ahmet ÇELİKKOLLU
İnşaat Mühendisi
ESKISEHIR
05419730151