Cross Metodu Nedir? | Soru Çözüm Aşamaları

Cross Metodu Nedir?

Amerikalı mühendis George Cross tarafından 1930’da bulunan Cross Metodu, açı metodu denklem takımlarının iterasyon tekniğiyle çözümüdür. Sürekli kirişlerin, kat çerçevelerinin ve çok katlı çerçevelerin uç momentlerinin hesabında kullanılan kabullere göre kesin bir metottur.

Sitemizde yer alan diğer kütüphane içeriklerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

• Biro Metodu Nedir? | Soru Çözüm Aşamaları
• Relatif Redör Metodu Nedir? | Soru Çözüm Aşamaları

Cross Metodu Soru Çözüm Aşamaları

Redör Hesaplamaları

Çubuk enkesit alanının eğilme eksenine göre atalet momentinin çubuk boyuna olan oranına “redör” adı verilir. K ile gösterilir. Cross metodunda dağıtma sayısı 1 olan kenar kiriş ve mafsallı kolonlarda relatif redör göz önüne alınmalıdır.

• Sabit mesnetli kolonda ve dağıtma sayısı 1 olan ucun karşı ucunda relatif redör alınır. ( RR = Redör x 0,75 )
• Konsolda ve hareketli mesnetli kolonda redör sıfırdır.

Dağıtma Sayılarının Hesabı

Düğüm noktalarında, dağıtma sayılarının toplamı 1’dir. Çubuk ucundaki dağıtma sayısı, çubuk redörünün o düğüm noktasında birleşen çubukların redörlerine oranlanmasıyla bulunur.

Ankastrelik Uç Momentlerinin Hesabı

Bir çubuğun iki ucu ankastre kabul edilerek, yüklere bağlı olarak formül ya da tablolardan hesaplanır. Sistemde konsol varsa konsol momentleri ayrıca hesaplanır.

Ankastrelik Uç Momentlerinin Hesap Tablosu

Dengeleme İşlemleri

Bir düğüm noktasındaki momentlerin cebrik toplamı sıfır olmalıdır. Bunun için de düğüm noktalarında dengelemeler yapılmalıdır. Dengeleme işlemine kenarlardan başlanıp ortaya doğru taşınması, doğru sonuca ulaşmak açısından en uygun yollardandır.

Taşıma İşlemleri

Dengeyen momentlerin yarıları çubukların diğer uçlarına taşınır. Buna nakil momenti adı verilir. Taşıma işleminin ardından ikinci düğüm noktasının dengelenmesine geçilir. Birkaç turun ardından nakil momentleri sıfıra yaklaşınca dengeleme ve taşıma işlemine son verilir.

Çubuk Uç Momentlerinin Hesabı

Çubuk uç momenti, kendi sütunundaki ankastrelik uç momenti ile dengeleme ve taşıma momentlerinin cebrik toplamıdır.

Örnek – 1

Çözüme İlişkin Açıklamalar

• Redör hesaplamaları yukarıdaki başlıkta verildiği gibi hesaplanmıştır. AB kirişinde A ucunun dağıtma sayısı 1 olduğu için B ucunda relatif redör hesabı yapılmıştır.
• Dağıtma sayılarının hesabında seçilen noktanın redörü o düğüm noktasındaki tüm redörlerin toplamına bölünür. Örneğin B düğüm noktasının sol ucundaki 0,333 değerinin hesabında (2,25) / (2,25 + 4,5) yolu izlenmiştir.
• Ankastrelik uç momentlerinin hesabında sorudaki üniform yayılı yük ve tekil yük için, ankastrelik uç momenti tablosundan yararlanılarak moment hesaplamaları yapılmıştır. Örneğin 40 değerinin hesaplanması için, ( 30 x 4² ) / 12 yolu izlenmiştir.
• Cross metodunda Sistemin sol ucundan başlanarak dengelenme işlemine geçilir. En soldaki + 40 değeri -40 ile dengelenerek 0 yapılır. Ardından yarısı diğer uca göderilerek aynı işlemlere devam edilir. Yarısının gönderilmesi işleminin ardından o düğüm noktasındaki dengelenmemiş tüm momentlere bakılmalı, daha sonra debgelenme yapılarak tekrardan yarısının gönderimi yapılmalıdır.
• Dengelenmesi yapılan ve yarısı gönderilen uçların alt kısımları çizilmelidir. Aksi takdirde sonraki dengeleme işleminde momentler birbirine karışabilmektedir.
• Nakil momentlerinin değerleri sıfıra yaklaştığı durumda artık dengeleme işlemine son verilir ve alt alta gelen uç momentler toplanır.

Örnek – 2