Kolonların Burkulması Problemi Ve Euler Yaklaşımı

Kolonların Burkulması Nedir?

Mekanik bir sistemin deformasyona bağlı olarak hasar görmesine sebep olan 2 temel unsur bulunmaktadır. Bunlar malzeme hasarı ve kolonların burkulması olarak adlandırılan stabilite problemidir. Eksen boyunca basınç kuvvetlerine maruz kalan narin ve uzun bir kolonda burkulma görülebilir.

Kolonların burkulması, yapının basınç dayanımına değil, maddenin rijitliğine bağlıdır. Yani iki kolonun rijitliği ve elastisite modüllerinin aynı olduğu durumlarda bir kolonun diğerinden daha büyük basınç dayanımına sahip olması, o kolonun burkulması konusunda hiçbir avantaj sağlamaz.

Narin ve kesitinin boyuna oranı küçük olan kolonlarda gerçekleşen burkulma olayı, bir stabilite problemidir. Burkulmanın meydana gelmesi için, kolon kesiti üzerinde hesaplanan gerilmenin, gerilme sınırlarını mutlak bir şekilde aşması gerekmez. Kolonların burkulması güvenli dayanım değerlerinin çok altında da meydana gelebilir. Üretilen bir kolonun geometrisi asla mükemmel homojenlikte olmayacaktır. Birçok etkenden dolayı ağırlık merkezinde kayma yaşanma ihtimali çok fazladır. Bu sebeple, kuvvet asla etkisini tam ağırlık merkezinin doğrultusunda gösteremez ve burkulma her zaman basınç yükü altında meydana gelebilir.

Kolonların Burkulma Hesabında Euler Yaklaşımı

Euler, aşağıdaki varsayımlara dayanarak, 1744 yılında prizmatik çift uçlu bir kolonda elastik burkulma teorisini geliştirmiştir. Bu varsayımlar:

• Üretimde kullanılan malzemeler homojendir ve Hooke yasasına uymaktadır.
• Üretilen kolonun kesiti prizmatiktir ve çift eksenlidir.
• Eksenel kuvvetler kolonun tam olarak ağırlık merkezi doğrultusunda etki eder.
• Kolon üzerinde yanal yük yoktur ve kolon tamamen doğrusaldır.

Bu varsayımlar doğrultusunda yaptığı çalışmalar sonucunda Euler, bir kolonun burkulma yaşamadan alabileceği kritik yükü şekilde hesaplamıştır:

Bu denklemdeki “L”, uzunluğu temsil eder. “Pcr” ise burkulma gerçekleşmeden önce izin verilen emniyetli yükü temsil eder. Uzunluk arttıkça kritik yükün azaldığı görülebilir. Kalınlığına kıyasla daha kısa kolonlar için, yukarıdaki denklemden, uzunluk azaldıkça, bükülmeden önce kolon üzerindeki izin verilen gerilimin arttığı sonucuna varılabilir. Bu denklemdeki bir diğer önemli faktör ise atalet momentidir. Atalet momentinin artışı kolonların burkulma öncesi daha fazla yük taşıyabilmesini sağlamaktadır. Bu sebepten dolayı, kolon tasarımı yaparken emniyetli tarafta kalabilmek adına kritik yük hesabı atalet momentinin daha düşük olduğu eksene göre yapılır. Burkulma gerilimini belirlemede kolon ucu bağlantı mesnetlerinin tipi, bir diğer önemli faktördür. Her bir mesnetlenme tipi,  Euler denkleminde farklı bir “n” değeri ile temsil edilir. İki tarafında da sabit mafsal bulunan kolonlarda bükülmeden önce izin verilen gerilim diğer mesnetleme tiplerine göre daha fazladır.

Kaynaklar / References

• Mechanics of Material Tenth Edition in SI Units – R.C.Hibbeler

• Continuum Mechanics