Mohr Dairesi Nedir? | Mohr Dairesi Çizimi

Mohr Dairesi Nedir?

Mohr dairesini bir sorun çözüm sistemi olarak belirtebiliriz. Bu çözüm sistemi, eğik yüzeylerdeki kayma gerilmeleri ve normal gerilmeleri veren formüllerin bir sistem içerisinde gösterilmesidir. Bir parça üzerine gelen çekme, basma ve kayma gerilmelerinin bileşkesinin hangi eksende etkin olduğunun bulunmasında kolaylık sağlamaktadır. Alman İnşaat mühendisi Christian Otto Mohr tarafından ortaya konmuştur.

Mohr dairesi yardımıyla asal gerilmeler hakkında birçok şey öğrenebiliriz. Örneğin kayma ve normal gerilmenin verildiği bir problemde asal gerilmeler hakkında fikir sahibi olabiliriz. Bu tam tersi de olabilir pekâlâ. Asal gerilmeler ve çemberin yarıçapı hakkında bilgi sahibi olduğumuzda kayma gerilmesi ve normal gerilmesinin ne olduğunu bulabiliriz.

Mohr çemberi hakkında konuşurken kutup noktasını da es geçmemek gerekir. Bu nokta mohr dairesi üzerinde yer alır ve her çember için sadece bir adet bulunur. Kutup noktası gerilmeler ile gerilmelerin etki ettiği düzlemlerin ilişkisini anlamamızı sağlar. Özel bir noktadır.

Mohr Dairesinin Çizimi

Gerilme bileşeninin üç kartezyen bileşeni σx, σy, τxy verilmiş olsun. σ ve τ eksen takımında önce B, C noktaları bulunur. BC doğrusunun σ eksenini kestiği A noktası Mohr dairesinin merkezidir. Böylece A merkezli AB yarıçaplı daire istenilen mohr dairesidir.

İki eksenli gerilme hali σ1, σ2 asal gerilmeleri ile verilmişse Mohr dairesinin merkezinin apsisi ve yarıçapı τxy=0 olduğundan,

Zemin Kayma Direnci Nedir?

Zemin kayma direncini açıklamadan önce zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışının diğer malzemelerden daha farklı olduğunu bilmek gerekir. Zeminin yük altında davranışı birçok parametreye bağlı olarak değişiklik gösterir. Birkaçını aşağıdaki gibi listeleyebiliriz.

• Başlangıç gerilme durumu
• Gerilme tarihçesi
• Yükleme hızı
• Drenaj durumu

Kayma direncine geçmeden önce ise “göçme” kavramını iyi anlamak gerekir. Göçme, bir malzeme üzerinde bulunan yüklerin sebep olduğu gerilmeler belli sınır değerleri aştığında meydana gelir. Göçme olayı her malzemede aynı değildir. Çelik gibi elasto-plasitk malzeme davranışı gösteren malzemelerde akma tipi göçme olurken beton gibi kırılgan bir malzemede ise ani göçme meydana gelir.

Zeminlerde görülen göçme türleri de zeminin cinsine ve fiziksel özelliklerine göre değişiklik gösterir. Buna zeminin su muhtevası örnek gösterilebilir. Zeminde göçme ise tolere edilebilir şekil değiştirmelerin aşılması olarak tanımlanabilir.

Buradan yola çıkararak göçmeye yol açan kuvvetler ile göçmeye karşı koyan kuvvetler karşılaştırılmalı ve göçmeye karşı bir güvenlik katsayısı oluşturulmalıdır.

Zeminlerde göçme oluşmasının şartı kayma düzlemi boyunca “kayma mukavemeti” adlı değerin aşılması gerekmektedir. Yani bu oluşan normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri zeminin kayma direncine vardığında göçme yaşanıyor diyebiliriz.

O halde zeminin kayma direnci göçme oluşmadan önce karşı koyulan en büyük kayma gerilmesi olarak tanımlanabilir. Bu direnç, kayma esnasında kayma yüzeyi boyunca etkiyen kayma gerilmesidir.

Zemin Kayma Direncinin Laboratuvarda Ölçülmesi

Zemin kayma direncinin ölçülmesinde birkaç farklı deney kullanılır. Bunlar aşağıdaki gibidir.

• Serbest basınç deneyi
• Kesme kutusu deneyi
• Üç eksenli basınç deneyi

Serbest Basınç Deneyi

Serbest basınç deneyi en çok killerde kullanılır. Yumuşak killerde daha da çok tercih ediilir. Bu deney, zemin numunesine ait serbest basınç mukavemetinin belirlenmesi amacıyla yapılır. Aynı zamanda deformasyon-yük değişimi belirlenir Bu deneyde ölçülen bir diğer özellik kilin yoğurulma sonucu direncinde beliren düşüştür.

Yapısı hassas olan killer örselenmemiş durumda yüksekçe dayanım gösterirken su muhtevası değiştirilmeden yoğrulur ve tekrar sıkıştırılırsa direncin belirgin ölçüde düşük bir düzeye indiği görülür. Bu düşüşün ölçütü “Hassaslık Derecesi” dir.

Kesme Kutusu Deneyi

Kesme kutusu deneyi, türlü zemin için yapılabilir. Bu deneyde zemin numunesi iki parçadan oluşan rijit bir kutu içine yerleştirilir. Bu rijit kutu dikdörtgen veya dairesel kesitli iki parçadan oluşurUygulanan bir kesme kuvveti altında, kutunun bir parçası sabit tutulurken diğer parçası yatay bir düzlem üzerinde hareket edebilmekte ve böylece numunenin ortasından geçen yatay düzlem boyunca zemin kaymaya zorlanmaktadır.

Kesme kutusu deneyi ile zemine ait pik ve kritik mukavemet değerleri bulunabilir.

Üç Eksenli Basınç Deneyi

Bu deney tipi en gelişmiş deney tipidir. Çünkü numuneler üzerinde arazilerde olduğu gibi benzer gerilmeler oluşturulabilir. Numune sadece eksenel değil, yanal olarak da gerilme altında bırakılır, böylece arazi koşulları modellenebilir.

Burada üç farklı tip deney yapılır.

• UU: Konsolidasyonsuz-drenajsız
• CU: Konsolidasyonlu-drenajsız
• CD: Konsolidasyonlu-drenajlı

Mohr-Coulomb Yenilme Hipotezi Nedir?

Mohr-Coulomb yenilme hipotezi en genel itibarı ile t_f = c+σtanØ formülüne dayanmaktadır. Bu formüldeki tf yukarıda bahsini geçtiğimiz zeminin kayma direncidir. Yani zeminin yenilme olmadan normal gerilme altında alabileceği maksimum kayma gerilmesidir.

Formüldeki C ise bildiğimiz bir kavram olan kohezyondur. Kohezyon zemin danelerinin birbirini çekmesi ve birbirine yapışması anlamına gelmektedir. Ø ise içsel sürtünme açısıdır. İçsel sürtünme açısı yamaç yüzeyindeki eğimin yatay düzlemle yaptığı açıya denir.

Mohr-Coulomb teorisi, beton veya moloz yığınları gibi kırılgan malzemelerin normal gerilmenin yanı sıra kayma gerilimine tepkisini tanımlayan matematiksel bir formüldür. Klasik mühendislik malzemelerinin çoğu, kesme göçme zarflarının en azından bir kısmında bir şekilde bu kuralı izler.